2018年杭州中考数学易错题及解析

2019-05-16    编辑:教育与王者 阅读数:

10.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1 , S2 , (    )

A. 若  ,则                               B. 若  ,则
C. 若  ,则                               D. 若  ,则
【答案】D 
【考点】三角形的面积,平行线分线段成比例

【解析】【解答】解:如图,过点D作DF⊥AC于点F,过点B作BM⊥AC于点M
∴DF∥BM,设DF=h1? , BM=h2

∵DE∥BC


∵若
∴设  =k<0.5(0<k<0.5)
∴AE=AC?k,CE=AC-AE=AC(1-k),h1=h2k
∵S1=  AE?h1=  AC?k?h1? , S2=  CE?h2=  AC(1-k)h2
∴3S1=  k2ACh2? , 2S2=(1-K)?ACh2
∵0<k<0.5
 k2<(1-K)
∴3S1<2S2
故答案为:D
【分析】过点D作DF⊥AC于点F,过点B作BM⊥AC于点M,可得出DF∥BM,设DF=h1? , BM=h2? , 再根据DE∥BC,可证得  ,若  ,设  =k<0.5(0<k<0.5),再分别求出3S1和2S2? , 根据k的取值范围,即可得出答案。
15.某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/小时)的范围是________
【答案】60≤v≤80?
【考点】一次函数的图象,一次函数的实际应用,一次函数的性质??
【解析】【解答】解:根据题意得:甲车的速度为120÷3=40千米/小时2≤t≤3
若10点追上,则v=2×40=80千米/小时
若11点追上,则2v=120,即v=60千米/小时
∴60≤v≤80
故答案为:60≤v≤80
【分析】根据函数图像可得出甲车的速度,再根据乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,可得出t的取值范围,从而可求出v的取值范围。
16.折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=________。
【答案】 或3?
【考点】勾股定理,矩形的性质,正方形的性质,翻折变换(折叠问题)??
【解析】【解答】∵当点H在线段AE上时把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上
∴四边形ADFE是正方形
∴AD=AE
∵AH=AE-EH=AD-1
∵把△CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上
∴DC=DH=AB=AD+2
在Rt△ADH中,AD2+AH2=DH2
∴AD2+(AD-1)2=(AD+2)2
解之:AD=3+2  ,AD=3-2  (舍去)
∴AD=3+2
当点H在线段BE上时
则AH=AE-EH=AD+1
在Rt△ADH中,AD2+AH2=DH2
∴AD2+(AD+1)2=(AD+2)2
解之:AD=3,AD=-1(舍去)
故答案为:  或3
【分析】分两种情况:当点H在线段AE上;当点H在线段BE上。根据①的折叠,可得出四边形ADFE是正方形,根据正方形的性质可得出AD=AE,从而可得出AH=AD-1(或AH=AD+1),再根据②的折叠可得出DH=AD+2,然后根据勾股定理求出AD的长。
17.已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时)。
(1)求v关于t的函数表达式???
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?
【答案】(1)有题意可得:100=vt,则
(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物,∴t≦5,
则v≧  =20
答:平均每小时至少要卸货20吨。?
【考点】一元一次不等式的应用,反比例函数的性质,根据实际问题列反比例函数关系式??
【解析】【分析】(1)根据已知易求出函数解析式。
(2)根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物,可得出t的取值范围,再求出t=5时的函数值,就可得出答案。

18.某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾,下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。

(1)求a的值。???
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元。???
【答案】(1)观察频数分布直方图可得出a=4
(2)设收集的可回收垃圾总质量为W,总金额为Q∵每组含前一个边界值,不含后一个边界
W<2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg
Q<515×0.8=41.2元
∵41.2<50
∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50元。?
【考点】频数(率)分布表,频数(率)分布直方图??
【解析】【分析】(1)观察频数分布直方图,可得出a的值。
(2)设收集的可回收垃圾总质量为W,总金额为Q,根据每组含前一个边界值,不含后一个边界,求出w和Q的取值范围,比较大小,即可求解。
23.如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B,C重合),连接AG,作DE⊥AG,于点E,BF⊥AG于点F,设
(1)求证:AE=BF;???
(2)连接BE,DF,设∠EDF=  ,∠EBF=  求证:
(3)设线段AG与对角线BD交于点H,△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2? , 求  的最大值.?
【答案】(1)因为四边形ABCD是正方形,所以∠BAF+∠EAD=90°,又因为DE⊥AG,所以∠EAD+∠ADE=90°,
所以∠ADE=∠BAF,
又因为BF⊥AG,
所以∠DEA=∠AFB=90°,
又因为AD=AB
所以Rt△DAE≌Rt△ABF,
所以AE=BF
(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA,所以  在Rt△DEF和Rt△BEF中,tanα=  ,tanβ=
所以ktanβ=  =  =  =  =tanα
所以
(3)设正方形ABCD的边长为1,则BG=k,所以△ABG的面积等于  k因为△ABD的面积等于
又因为  =k,所以S1=
所以S2=1-  k-  =
所以  =-k2+k+1=
因为0<k<1,所以当k=  ,即点G为BC中点时,  有最大值
【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形??
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质及垂直的定义,可证得∠ADE=∠BAF,∠ADE=∠BAF及AD=AB,利用全等三角形的判定,可证得Rt△DAE≌Rt△ABF,从而可证得结论。
(2)根据已知易证Rt△BFG∽Rt△DEA,得出对应边成比例,再在Rt△DEF和Rt△BEF中,根据锐角三角函数的定义,分别表示出tanα、tanβ,从而可推出tanα=tanβ。
(3)设正方形ABCD的边长为1,则BG=k,分别表示出△ABG、△ABD的面积,再根据  =k,求出S1及S2? , 再求出S1与S2之比与k的函数解析式,求出顶点坐标,然后根据k的取值范围,即可求解。

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